Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 15
Faça um esboço do gráfico da função.
Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas Figuras 3 e 12 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3. Os gráficos das figuras 3 e 12 são os a seguir.
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?
Bom, essa questão pede para que a gente use os gráficos da figura 3 e da figura 13 do livro, Fazendo as transformações que forem necessárias, para esboçar o gráfico da função
Então precisaremos entender que gráficos são esses, como eles se parecem com a nossa função, e quais transformações devemos fazer para obter o gráfico que queremos.
Os gráficos do livro são:
Observe que nossa função tem algo em comum com esse segundo gráfico. Então vamos nos basear nele. Beleza?
Vem que te mostro como vamos fazer tudo isso.
Passo 2
Pessoal, como nós temos a função
Que pode ser escrita como:
e sabemos como é o gráfico de :
Agora, basta utilizar transformações no gráfico de observando o que cada pedacinho da função indica. Vejam:
Primeiro fazemos uma reflexão em torno do eixo e uma reflexão em torno do eixo , para obter . E nosso novo gráfico será esse em roxo:
Passo 3
Agora, para obter , fazemos uma compressão vertical por um fator no gráfico de . O que faz a curva ficar mais próxima do eixo .
Passo 4
Por último, para obter , transladamos o gráfico em uma unidade para cima.
E prontinho. Temos o nosso gráfico final em verde.
Resposta
