Faça gráficos de que revelem todos os aspectos importantes a curva encontrar e . Utilize os gráficos destas derivadas para estimar os intervalos de crescimento, valores extremos e intervalos de concavidade e pontos de inflexão de

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão dá pra gente a curva

E pede pra gente fazer seu gráfico de que revele todos os seus aspectos importantes.

Para isso devemos usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão da função .

Então a ideia aqui é a gente relembrar o que cada uma dessas derivadas pode nos trazer de informações, assim poderemos traçar o gráfico de com todas as características necessárias.

Então vamos lembrar o que cada derivada conta pra gente.

A derivada de uma função é entendida como a inclinação da reta tangente a curva do gráfico da função.

Sabendo disso, podemos pensar que quanto mais positiva a derivada estiver, mais rapidamente a função original estará crescendo.

Assim:

Já a derivada de segunda ordem é a inclinação da reta tangente ao gráfico da primeira derivada e ela nos trará informações sobre o sentido da concavidade.

Assim:

O ponto de inflexão acontece onde a derivada de segunda ordem for igual a zero. Assim:

Agora que já sabemos de tudo isso, bora resolver essa questão.

Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias e encontremos os pontos de interseção com o eixo para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?