Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 2c
2.Calcule:
Passo 1
Essa é uma questão de integral definida, mas lembrando de que antes de fazermos a definida faremos como se fosse indefinida e faremos valor numérico de função, isso que você está pensando, usaremos a matemática do ensino médio. Sem mais enrolação. Vamos lá!
Questão de substituição simples e substituiremos por , mudaremos tudo que tem para , olho no lance!
Lembrando que a nossa intenção é colocar todos os termos da integral como uma função de , teremos que fazer isso até com o E como faremos isso??? Calma, aplicaremos a derivada dos dois lados, lembra né? Vamos lá:
Isolando , temos :
Passo 2
Agora que temos tudo em função de, vamos substituir de forma simples, anotando aquilo que já obtemos nas operações anteriores:
Sendo constante, o colocaremos para fora e calcularemos a primitiva :
Voltando ao , pois ele é a nossa variável, o foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral! (), temos:
Passo 3
Agora, com a primitiva já calculada, usaremos a boa e velha matemática do Ensino Médio, valor numérico de função e faremos a integral definida. Atenção para não errar no último passo, pois mesmo sendo algo já visto, é aqui que alguns camaradas erram!