Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1e
1.Calcule.
C)
Passo 1
Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável sem mais delongas, vamos lá!
Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos de :
Temos que ter TODOS os termos em função de , inclusive e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:
Isolando ,teremos:
Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de :
Passo 2
Temos todos os “integrantes “da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:
Fazendo aquela substituição na integral, teremos:
Jogando o na frente da integral:
Passo 3
Agora a questão se tornou uma integral imediata de fácil lembrança ou fácil visualização na tabelinha de integrais:
E efetuando a integral do problema:
Não esqueça que queremos a integral em função de , foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema:
E obteremos a resposta: