Enunciado

70. Se h ( x ) = ( x 2 - 2 x - 3 ) / ( x 2 - 4 x + 3 )

a. Faça uma tabela dos valores de h em x = - 5,9 ;   - 5,99 ;   - 5,999 , e assim por diante. Em seguida, estime lim x → 3 ⁡ h ( x ) . A que estimativa você chega se, em vez disso, avaliar h em x = -   6,1 ;   - 6,01 ;   - 6,001 ... ?.

c. Determine lim x → 3 ⁡ h ( x ) algebricamente.

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de 3, na fórmula e ver para onde h ( x ) está tendendo:

Podemos observar que h ( x ) está se aproximando de

lim x → 3 ⁡ h ( x ) ≈ 2

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

c.

Vamos analisar a função h ( x ) :

h ( x ) = x 2 - 2 x - 3 x 2 - 4 x + 3

h x = ( x - 3 ) ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x - 1 )

Se x ≠ - 3 , nós podemos cortar o ( x - 3 ) :

h x = x + 1 x - 1

E podemos calcular facilmente que

lim x → 3 ⁡ x + 1 x - 1 = 3 + 1 3 - 1

lim x → 3 ⁡ x + 1 x - 1 = 4 2

lim x → 3 ⁡ x + 1 x - 1 = 2

Resposta

a. lim x → 3 ⁡ h ( x ) ≈ 2

c. lim x → 3 ⁡ h ( x ) = 2

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ; 1,4
Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,20e50 subinterva
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 9 - x 2 ; 0,3
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 4 - 1 4 x 2 ; 0,3
Use a Definição 5.4.3 tomando como x k * como o ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ;- 1 , 1