Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 2d
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
c)
Passo 1
Opa, bora fazer essa questão! Temos o seguinte gráfico:
E precisamos calcular:
Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né ?! A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo
Mas vamos desenhar primeiro:
Passo 2
Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?
Vamo da um esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.
Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilas para achar o ângulo. Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?
E,
Passo 3
Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que
Para descobrir o ângulo é só usar a função