Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 29b
O fato de ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes?
Passo 1
Fala, galera! Como estão?
A questão nos diz que:
É convergente. Então isso significa que a série de potências
converge quando e seu intervalo de convergência é pelo menos .
Sabendo disso, agora precisamos analisar o valor de na nossa série e entender se está dentro desse intervalo.
Pegou a ideia? Vem comigo!
Passo 2
Então, se temos a série:
ela também é a série de potências , só que com .
Mas não está dentro do intervalo de convergência que se sabe com certeza, .
Logo, o fato de ser convergente não implica necessariamente que
também seja.
Resposta
Não
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Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 x + 10
Expresse a função como a soma de uma série de potências usando primeiro frações parciais. Encontre o intervalo de convergência. f x = x + 2 2 x 2 - x - 1
Use o resultado do Exemplo 6 para calcular l n 1,1 com precisão de cinco casas decimais.
Use a série de potências para tg - 1 x para demonstrar a seguinte expressão para π como a soma de uma série infinita π = 2 3 ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n + 1 3 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x n 5 n n 5