O fato de ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes?
Passo 1
Fala, galera! Como estão?
A questão nos diz que:
É convergente. Então isso significa que a série de potências
converge quando e seu intervalo de convergência é pelo menos .
Sabendo disso, agora precisamos analisar o valor de na nossa série e entender se está dentro desse intervalo.
Pegou a ideia? Vem comigo!
Passo 2
Então, se temos a série:
ela também é a série de potências , só que com .
Mas não está dentro do intervalo de convergência que se sabe com certeza, .
Logo, o fato de ser convergente não implica necessariamente que
também seja.
Resposta
Não