O fato de ∑ n = 0 ∞ c n 4 n ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes?

∑ n = 0 ∞ c n - 4 n

Passo 1

Fala, galera! Como estão?

A questão nos diz que:

∑ n = 0 ∞ c n 4 n

É convergente. Então isso significa que a série de potências

∑ n = 0 ∞ c n x n

converge quando x = 4 e seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 < x ≤ 4 .

Sabendo disso, agora precisamos analisar o valor de x na nossa série e entender se está dentro desse intervalo.

Pegou a ideia? Vem comigo!

Passo 2

Então, se temos a série:

∑ n = 0 ∞ c n - 4 n

ela também é a série de potências ∑ n = 0 ∞ c n x n , só que com x = - 4 .

Mas x = - 4 não está dentro do intervalo de convergência que se sabe com certeza, - 4 < x ≤ 4 .

Logo, o fato de ∑ n = 0 ∞ c n 4 n ser convergente não implica necessariamente que ∑ n = 0 ∞ c n - 4 n

também seja.

Resposta

Não

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