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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 135

Fazer o gráfico da função

f x = s e n   x s e n   x

no intervalo 0   ,   3 π . Depois, analisar o observado.

Passo 1

É preciso saber o domínio da função.

D f = R

Passo 2

Encontrar a primeira derivada da função:

f ' x = s e n   x s e n   x 1 s e n   x ∙ c o s   x   s e n x   +   c o s   x ∙ ln ⁡ s e n   x

= c o s   x s e n   x s e n   x 1 + ln ⁡ s e n   x

Passo 3

Encontrar a segunda derivada da função:

f ' ' x = - s e n   x s e n   x - 1 1 + ln ⁡ s e n   x + c o s   x 2 s e n   x s e n   x 1 + ln ⁡ s e n   x 2 + c o s   x s e n   x s e n   x ∙ 1 s e n   x ∙ c o s   x =

= - s e n   x s e n   x - 1 1 + ln ⁡ s e n   x + c o s   x 2 s e n   x s e n   x 1 + ln ⁡ s e n   x 2 + c o s   x s e n   x s e n   x ∙ t g   x

Passo 4

Como se trata de uma questão que permite o uso da tecnologia, podemos utilizar o programa Wolfram Alpha para plotar o gráfico, tendo em vista o complexo trabalho algébrico encontrado através do método anterior.

Passo 5

Logo, temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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