Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

y = (x^2 + x - 4) / (x^2 + 2x - 8)

Passo 1

Primeiro, devemos saber que uma reta x   =   a é uma assíntota vertical no gráfico y   =   f ( x ) se:

lim x → a +   ⁡ f ( x )   =   ± ∞

Ou

lim x → a - ⁡   f ( x )   =   ± ∞

Passo 2

Sabendo o que é uma assíntota vertical, precisamos achar o valor de a para

lim x → a +   x 2   +  x  -   4 x 2   +   2 x  -   8   ⁡   =   ± ∞

Ou

lim x → a -   ⁡   x 2   +   x   -   4 x 2   +   2 x   -   8   =   ± ∞

Para um limite tendendo ao infinito, precisamos que o denominador se aproxime de zero.

Logo, devemos perceber que precisamos x 2   +   2 x   -   8   =   0

Calculando as raízes:

x '   =   - 2   +   2 2   -   4 ∙ 1 ∙ ( - 8 ) 2 ∙ 1

x '   =   - 2   +   4   +   32 2

x '   =   - 2   +   6   2   =   4 2   =   2

Segunda raiz:

x ' '   =   - 2   -   2 2   -   4 ∙ 1 ∙ ( - 8 ) 2 ∙ 1

x ' '   =   - 2   -   4   +   32 2

x ' '   =   - 2   -   6 2

x ' '   =   - 8 2   =   - 4

Logo, para o denominador se aproximar de zero, temos a = 2 ou a   =   - 4

Resposta

A função possui duas assíntotas verticais, as retas: x   =   2 e x   = - 4   .

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