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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 55c

Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

y   =   x 2   +   x   -   4 x 2   +   2 x   -   8

Passo 1

Primeiro, devemos saber que uma reta x   =   a é uma assíntota vertical no gráfico y   =   f ( x ) se:

lim x → a +   ⁡ f ( x )   =   ± ∞

Ou

lim x → a - ⁡   f ( x )   =   ± ∞

Passo 2

Sabendo o que é uma assíntota vertical, precisamos achar o valor de a para

lim x → a +   x 2   +  x  -   4 x 2   +   2 x  -   8   ⁡   =   ± ∞

Ou

lim x → a -   ⁡   x 2   +   x   -   4 x 2   +   2 x   -   8   =   ± ∞

Para um limite tendendo ao infinito, precisamos que o denominador se aproxime de zero.

Logo, devemos perceber que precisamos x 2   +   2 x   -   8   =   0

Calculando as raízes:

x '   =   - 2   +   2 2   -   4 ∙ 1 ∙ ( - 8 ) 2 ∙ 1

x '   =   - 2   +   4   +   32 2

x '   =   - 2   +   6   2   =   4 2   =   2

Segunda raiz:

x ' '   =   - 2   -   2 2   -   4 ∙ 1 ∙ ( - 8 ) 2 ∙ 1

x ' '   =   - 2   -   4   +   32 2

x ' '   =   - 2   -   6 2

x ' '   =   - 8 2   =   - 4

Logo, para o denominador se aproximar de zero, temos a = 2 ou a   =   - 4

Resposta

A função possui duas assíntotas verticais, as retas: x   =   2 e x   = - 4   .

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Nos Exercícios 3-8, determine o limite de cada função a) quando x → ∞ e b) quando x → - ∞ . 4) f x = π - 2 x 2
Para a função f cujo gráfico é dado, determine os seguintes limites. lim x → 2 ⁡ f ( x ) lim x → - 3 + ⁡ f x lim x → - 3 - ⁡ f x lim x → - 3 ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f x l
Determine o limite de cada função b) quando QUOTE _x0001_
Determine o limite de cada função a) quando QUOTE _x0001_
Determine o limite de cada função a) quando QUOTE _x0001_