4. A figura mostra os gráficos de quatro funções. Uma é a função posição de um carro, a outra, a velocidade do carro, uma terceira, a aceleração e uma quarta, o arranco. Identifique cada curva e explique sua escolha.

Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:

• Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
• Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.

Perceba que não possui nenhuma derivada, já que quando ela está em seus pontos de máximo ou mínimo, nenhuma outra função corta o eixo , assim já podemos dizer que pois nas relações do passo 1, o arranco foi a única função que não tinha derivada.

Podemos observar tambem que quando atinge seu máximo é a única função que está em zero. Logo, a função é derivada da função ⇒

Quando a função atinge seu máximo a única função que está em zero é . Ou seja

A função só cresce então sua derivada precisa ser toda positiva, a única função que apresenta essa característica é a função . Então ⇒

Então quando derivamos obtemos , derivando pela segunda vez obtemos , derivando mais uma vez obtemos , com isso podemos escrever que:

E então! O que achou? Responde Aí!