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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 61

Fórmula do tamanho do lote de Wilson A fórmula do tamanho do lote de Wilson na economia afirma que a quantidade mais econômica Q de bens (rádio, sapatos, vassouras, o que

quer que seja) para uma loja pedir é fornecida pela fórmula

Q = 22KM>h, onde K é o custo do pedido, M é o número de

itens vendidos por semana e h é o custo de estocagem semanal

para cada item (custo do espaço, serviços, segurança e assim

por diante). Para qual das variáveis K, M e h, Q é mais suscetível próximo do ponto (K0, M0, h0) = (2, 20, 0,05)? Justifique

sua resposta

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Nesse exercício nos é mostrado a fórmula Q = 2 K M / h . Nos é perguntado então dentre as variáveis, qual delas faz com que Q seja mais sensível a variações perto do ponto K 0 , M 0 , h 0 = ( 2,20,0 , 05 ) ?

Passo 2

Calculando as derivadas parciais da função Q = 2 K M / h temos:

Q k = 1 2 2 K M h - 1 / 2 2 M h Q m = 1 2 2 K M h - 1 / 2 2 K h Q h = 1 2 2 K M h - 1 / 2 - 2 K M h 2

E a derivada da função Q = 2 K M / h em função das suas derivadas parciais será então:

d Q = 1 2 2 K M h - 1 / 2 2 M h d K + 1 2 2 K M h - 1 / 2 2 K h d M + 1 2 2 K M h - 1 / 2 - 2 K M h 2 d h d Q = 1 2 2 K M h - 1 / 2 2 M h d K + 2 K h d M - 2 K M h 2 d h

Aplicaremos então o ponto K 0 , M 0 , h 0 = ( 2,20,0 , 05 ) na derivada encontrada:

d Q ( 2,20,0 , 005 ) = 1 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 20 ) 0,05 - 1 / 2 ( 2 ) ( 20 ) 0,05 d K + ( 2 ) ( 2 ) 0,05 d M - ( 2 ) ( 2 ) ( 20 ) ( 0,05 ) 2 d h d Q ( 2,20,0 , 005 ) = ( 0,0125 ) ( 800 d K + 80 d M - 32000 d h )

Resposta

a função Q = 2 K M / h é mais sensivel à variações em h .

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