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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 58

Projetando uma lata de refrigerante Uma lata de refrigerante padrão de 12 fl-oz é essencialmente um cilindro de raio

r = 1 pol. e altura h = 5 pol.

a. Com essas dimensões, quão suscetível é o volume da lata

a uma pequena variação no raio contra uma pequena varia-

ção na altura?

b. Você poderia projetar uma lata de refrigerante que pareça

conter mais refrigerante, mas na verdade contenha as mesmas 12 fl oz? Quais poderiam ser essas dimensões? (Existe

mais de uma resposta correta.)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício nos é exposto que uma lata de refrigerante de 12 - f l - o z é essencialmente um cilindro de raio r = 1 in e altura h = 5 i n .(a) Nessas dimensões, o quão sensível é o volume da latinha com relação à pequenas mudanças no raio versus uma mudança na altura?(b) Nessa parte nos é perguntado se podemos desenvolver uma lata de refrigerante que aparenta ter mais refrigerante, mas que na realidade possui a mesma quantidade de refrigerante? Quais dimensões ela pode ter?

Passo 2

(a)O volume é dado pela função V = π r 2 h . Derivando parcialmente em relação a re h , teremos:

d V = 2 π r h d r + π r 2 d h

Para r = 1 , h = 5 temos:

d V = 10 π d r + π d h

Assim, o volume é dez vezes mais sensível à variações em r .

Passo 3

(b)Começamos esse exercício fazendo com que d V = 0 (não ocorra variação no volume).Assim:

0 = 2 π r h d r + π r 2 d h 0 = 2 h d r + r d h 0 = 10 d r + d h d r = - 1 10 d h

Resposta: qualquer valor que satisfaça d r = - 1 10 d h pode ser uma opção escolhida. Para d h = 1,5 , temos então que d r = - 0,15 . Isso leva a h = 6,5 i n e r = 0,85 i n , sendo essa uma solução possivel para ∇ V ≈ d V = 0 .

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.f (x , y , z) = x^2 y z - x z
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) = (E)/(x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)
Seja f x , y = x 2 + y 2 + 1 ,s ex 2 + y 21 0 ,s ex 2 + y 2 ≥ 1 a) Esboçar o gráfico de f .b) Calcular, se existirem, ∂ f ∂ x ( 0 ,1 ) , ∂ f ∂ y 1 ,0 e ∂ f ∂ y ( 0 ,0 ) .
Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos ⁡ v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = 3 e v = π 2 , respectivamente.
Dada vec f (x , y , z) = (x^2 y , x + y , x z) , verificar que:(del vec f)/(del x) (1 , 0 , 1) + (del vec f)/(del y) (1 , 0 , 1) = vec a Onde vec a = underset((x , y , z) - (1 , 1 , 1))(lim) vec f (x