Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 2

Nos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas

2.

f x , y = x + y y 2 - x 2

∂ f x , y ∂ y

Passo 1

OIi , neste capitulo estamos subindo de nível. Em cálculo 1 tínhamos apenas uma variável e várias constantes na nossa equação. Agora temos 2 ... 3 variáveis na mesma equação.

O que fazer? Primeiro sem pânico. Sabemos derivar! O que vamos fazer agora que temos várias variáveis e queremos derivar parcialmente é tratar a variável que você quer derivar como única e todas as outras passam a ser constantes no nosso sistema. Por exemplo, se nossa equação é

f x , y = x 2 + y 2

Se quisermos derivamos parcial para y faremos

∂ f ∂ y = 2 y

Afinal se x é uma constante, ao derivar ela se torna nula. 😉

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

f x , y = x + y y 2 - x 2

E queremos derivar parcial em y. Vamos lembrar rapidinho que derivada de quociente tem o seguinte formato

f g ' = f ' g - f g ' g 2  

Então nossa derivada fica :

∂ f ∂ y = x + y ' y 2 - x 2 - x + y y 2 - x 2 ' y 2 - x 2 2

= 1 y 2 - x 2 - x + y ⋅ 2 y 2 y 2 - x 2   y 2 - x 2

= y 2 - x 2 - x + y ⋅ 2 y 2 y 2 - x 2 ⋅ 1 y 2 - x 2

= y 2 - x 2 - x + y ⋅ y ⋅ 1 y 2 - x 2 y 2 - x 2  

= y 2 - x 2 - y 2 - x y ⋅ 1 y 2 - x 2 y 2 - x 2  

= - x 2 - x y y 2 - x 2 y 2 - x 2  

= - x x + y y 2 - x 2 y 2 - x 2

Vamos simplificar essa equação

= - x x + y y - x y + x y 2 - x 2

= - x y - x y 2 - x 2

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

∂ ∂ y x + y y 2 - x 2 =   - x y - x y 2 - x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cobb e Douglas usaram a equação P L , K = 1,01L 0,75K 0,25 para o modelo de economia norte-americana de 1899 a 1922, onde L é a quantidade de trabalho e K , a quantidade de capital. a) Calcule P L e P
Determine as derivadas parciais de primeira ordem. G x , y , z = e x zs e ny z
Determine as derivadas parciais de primeira ordem. f x , y = 5 y 3 + 2 x 2 y 8
Determine as derivadas parciais de primeira ordem. F α ,β = α 2 ln ⁡ ( α 2 + β 2 )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem. g u , v = u + 2 v u 2 + v 2