Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 3

Nos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas

3.

f x , y = e y x ln ⁡ x 2 y

f y x , y

Passo 1

Oii, neste capítulo estamos subindo de nível. Em cálculo 1 tínhamos apenas uma variável e várias constantes na nossa equação. Agora temos 2 ... 3 variáveis na mesma equação.

O que fazer? Primeiro sem pânico. Sabemos derivar! O que vamos fazer agora que temos várias variáveis e queremos derivar parcialmente é tratar a variável que você quer derivar como única e todas as outras passam a ser constantes no nosso sistema. Por exemplo, se nossa equação é

f x , y = x 2 + y 2

Se quisermos derivamos parcial para y faremos

∂ f ∂ y = 2 y

Afinal se x é uma constante, ao derivar ela se torna nula. 😉

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

f x , y = e y x ln ⁡ x 2 y

E queremos derivar parcialmente em y, vamos usar a regra do produto neste caso

∂ f ∂ y = e y x ⋅ y x ' ln ⁡ x 2 y + e y x ⋅ x 2 y ' x 2 y

= e y x ⋅ 1 x ln ⁡ x 2 y + e y x ⋅ x 2 ⋅ - 1 y 2 x 2 y  

= e y x 1 x ln ⁡ x 2 y - 1 y 2 1 y  

= e y x 1 x ln ⁡ x 2 y - 1 y

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

f y x , y =   e y x 1 x ln ⁡ x 2 y - 1 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1. Determine as derivadas parciais l) f ( x , y ) = root(3)(x^3 + y^2 + 3)
1. Determine as derivadas parciais m) z = (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2))
1. Determine as derivadas parciais h) z = a r c t g (x)/(y)
1. Determine as derivadas parciais f) z = x y e^(x y)
Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas satisfaz P L ,K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial d P d L = α P L