φ ( x , y ) é uma função cujo gradiente tem a representação geométrica abaixo:

O que é mais razoável? ∇ 2 φ = 0   o u   ∇ 2 φ ≠ 0 ?

Passo 1

Bom, o gradiente da função tá representado na figura né? Então é o seguinte:

∂ φ ∂ x ,   ∂ φ ∂ y ,   ∂ φ ∂ z

Tá tendo uma variação entre o tamanho dos vetores que seguem uma mesma linha né? Isso quer dizer que o divergente não é zero. Como o laplaciano é a derivada segunda do gradiente, e sabemos que o divergente não dá zero, é mais razoável pensarmos que ∇ 2 φ ≠ 0 não é?! Então é isso...

Resposta

∇ 2 φ ≠ 0

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