A função custo marginal para determinada mercadoria é dada por . Se o custo de produção de 2 unidades for $25, ache a função custo total.
Passo 1
Sabemos que se temos a derivada de uma função , podemos chegar às funções que possuem essa derivada aplicando o processo inverso da diferenciação, a integração. Se integrarmos então a função custo marginal podemos chegar então a uma família de equações que estão no formato da função custo total .
Passo 2
Temos então:
Aqui usamos ao invés de para não confundir com a função custo. Temos então a equação da função da forma . Mas a equação ainda não está completa, devemos descobrir quem é o termo .
Passo 3
Sabemos que duas unidades custa $25, ou seja, . Então:
Agora temos a equação completa: