A função custo marginal para determinada mercadoria é dada por C ' x = 6 x - 17 . Se o custo de produção de 2 unidades for $25, ache a função custo total.

Passo 1

Sabemos que se temos a derivada f ' ( x ) de uma função f , podemos chegar às funções que possuem essa derivada aplicando o processo inverso da diferenciação, a integração. Se integrarmos então a função custo marginal C ' ( x ) podemos chegar então a uma família de equações que estão no formato da função custo total C ( x ) .

Passo 2

Temos então:

∫ 6 x - 17 d x = 6 x 2 2 - 17 x + a = 3 x 2 - 17 x + a

Aqui usamos a ao invés de C para não confundir com a função custo. Temos então a equação da função da forma C x = 3 x 2 - 17 x + a . Mas a equação ainda não está completa, devemos descobrir quem é o termo a .

Passo 3

Sabemos que duas unidades custa $25, ou seja, C 2 = 25 . Então:

3 ⋅ 2 2 - 17 ⋅ 2 + a = 25 ⇒ 3 ⋅ 4 - 34 + a = 25

⇒ a = 25 + 34 - 12 = 47

Agora temos a equação completa:

C x = 3 x 2 - 17 x + 47

Resposta

C x = 3 x 2 - 17 x + 47

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