Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 8
Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano
Passo 1
8- A equação que vamos fazer o gráfico é:
As condições são e o valor inicial dentro do intervalo . Vamos usar para calcularmos o gráfico (qualquer valor de positivo é válido, o gráfico terá a mesma aparência):
Passo 2
Os gráficos de soluções vão ser:
O único ponto de equilíbrio está em onde a função é constante para todo , e como podemos ver, a função é decrescente para e para o que significa que ela é semiestável, já que por cima as soluções se aproximam do ponto de equilíbrio e por baixo se afastam.
Passo 3
A reta de fases então fica o seguinte:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)