é uma função definida em tal que sua derivada segunda é igual à diferença entre sua derivada primeira e ela própria. Determine sabendo, ainda, que

Vamos escrever matematicamente oq eu nos foi dado:

A derivada da segunda (ou sejaé igual à diferença entre sua derivada primeira e ela própria , ou seja:

Colocando tudo do mesmo lado:

Passo 2

Agora que sabemos a relação, vamos tentar achar a função

Se usarmos, para esse caso que , assim:

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

Para o caso dado só temos , assim:

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que :

Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se são números complexos podemos afirmar que:

Lembrando que:

Para o nosso caso:

Assim, substituindo os valores de :

Nesse caso, precisamos também de para aplicar o :

=

Ou seja,

Passo 3

Vamos então fazer as substituições necessárias para encontrar :

Passo 4

Ele pede a equação horária do movimento, ou seja, o :

Assim, substituindo os valores de , teremos: