Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 57
Hemisfério, cilindro e plano - Seja S a superfície delimitada à esquerda pelo hemisfério , no meio pelo cilindro , e à direita pelo plano . Encontre o fluxo exterior de através de S.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Podemos notar que tanto F quanto a região D (com fronteira S), satisfazem a hipótese do Teorema da Divergência. De modo que, aplicando este teorema, o fluxo para fora do campo vetorial através do limite da região é dado por
Neste caso, a divergência do campo vetorial é
Portanto, o fluxo é igual a
Resposta
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Considere a superfície S obtida girando-se o segmento de reta que liga os pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 3 ) em torno do eixo z . Calcule ∬ S r o tF.nd s , onde n é o campo de vetores normais exterior a
Calcule o fluxo do campo F x , y , z = x 3 3 + y , y 3 3 , z 3 3 + 2 através da superfície S do sólido W definido por W = x , y , z ∈ R 3 | x 2 + y 2 + z 2 ≥ 1 ,x 2 + y 2 + z - 2 2 ≤ 4e z ≥x 2 + y 2,
Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 3 2 ( x , y , z ) através das faces do cubo W definido por W = x , y , z ∈ R 3 |- 1 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 , - 1 ≤ z ≤ 1 .
Sejam F x , y , z = ( x , y , z ) um campo vetorial em R 3 e W a pirâmide de vértices O ,A ,B ,C , onde O = 0,0 , 0 , A = 0,1 , 0 , B = 0,0 , 1 , C = c , 1,0( c0 ) . Calcule o valor de c sabendo que ∬
Calcule o fluxo do campo F x , y , z = 2 x , - z x 2 + y 2 + z 2 - 1 2 , y x 2 + y 2 + z 2 - 1 2 , através da superfície S definida pelas equações x 2 2 + y 2 9 + z 2 25 = 1 ,z ≥ 0 , x 2 2 + y 2 9 = 1