Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 26
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada.
, onde é a região do primeiro quadrante limitada pela elipse
Passo 1
Pessoal, vamos usar a seguinte transformação:
Assim, teremos:
E então podemos calcular o jacobiano da transformação:
Passo 2
Show! Agora a gente pode reescrever a integral assim:
onde é a parte do disco no quarto quadrante.
Então, essa integral vai se tornar mais fácil de calcular se passarmos para coordenadas polares:
Resposta
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Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R y 2 d A , onde R é a região limitada pelas curvas x y = 1 , x y = 2 , x y 2 = 1 , x y 2 = 2 ; u = x y , v = x y 2 .Ilustre utilizando uma cal
Determine o jacobiano da transformação. x = v + w 2 , y = w + u 2 ,z = u + v 2
Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada. S é o quadrado limitado pelas reatas u = 0 , u = 1 , v = 0 , v = 1 ; x = v , y = u 1 + v 2
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R x 2 d A , onde R é a região limitada pela elipse 9 x 2 + 4 y 2 = 36 ; x = 2 u , y = 3 v
Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada. S é a região triangular com vértices 0,0 , 1,1 , 0,1 ; x = u 2 , y = v