Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 21
Verificar que a curva
Está sobre um cone.
Passo 1
A ideia nessa questão será eliminar o termo e verificar que chegamos na equação de um cone. Vem comigo! A curva que ele nos deu foi a seguinte:
Analisando a equação acima conseguimos montar o seguinte sistema:
Passo 2
Da primeira equação do sistema:
E da segunda equação:
Opa, mas lá da trigonometria a gente temos uma formula que relaciona o seno e o cosseno. Olha só:
Substituindo o que achamos:
Logo,
Lembra que eu disse que a ideia era eliminar o ? Então vamos usar da terceira equação do sistema que . Assim,
O que é exatamente a equação de um cone. Logo, a curva está sobre um cone.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 + cos t ,1 + sen t ,2 t , t ∈ 0,4 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 1 , t ∈ - 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 - s e n t ,1 - cos t , t ∈ 0,2 π