Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = x 2 + 1   ; g x = 3 x - 2

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

x 2 + 1 3 x - 2

Essa é a nossa função!

Passo 3

Vamos ver onde o nosso denominador é igual a 0 :

3 x - 2 = 0

3 x = 2

x = 2 3

Ou seja, nosso domínio será: x x ≠ 2 3

Resposta

x 2 + 1 3 x - 2

x x ≠ 2 3

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Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = sqrt(x - 2) , g (x) = sqrt(x - 3)
Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = sqrt(x + 1) , g (x) = x - 2
Sabendo que f = g ∘ h , nos itens a ,c ,e( d ) encontre a função h , e na ( b ) a função g . f x = x 2 + 1 ,g x = x + 1
Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = 2 x , g (x) = x^2 + 1
Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = (x)/(1 + x^2) , g (x) = (1)/(x)