Enunciado

O gráfico a seguir mostra o tráfego de dados em um provedor de serviços de internet entre meia-noite e as 8 horas da manhã. D denota os dados em processamento, medidos em megabits por segundo. Use a Regra do Ponto Médio para estimar a quantidade total de dados transmitidos durante esse período de tempo.

Passo 1

O enunciado pede pra a gente usar a Regra do Ponto Médio para estimar a quantidade total de dados transmitidos durante esse período de tempo.

Pela regra do ponto médio temos que:

M = ∑ i = 1 N f x i - Δ x = Δ x f x 1 - + f x 2 - + … + f x n -

Onde:

Δ x = b - a n

x i _ = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   [ x i - 1 ,   x i ]

Passo 2

Dividindo o intervalo 0 ≤ t ≤ 8 em 4 subintervalos de 2 horas cada, temos:

Δ x = 8 - 0 4 = 2

Dessa forma, os subintervalos e seus pontos médios são:

0,2 → x - = 1

2,4 → x - = 3

4,6 → x - = 5

6,8 → x - = 7

No entanto, como D é medido em megabits por segundo, o intervalo entre os pontos deve estar na mesma unidade, isso é:

Δ x = 2 h o r a s = 2 ⋅ 60 ⋅ 60 = 7200 s

Aplicando a regra do ponto médio:

M = 7200 D 1 + D 3 + D 5 + D 7

≈ 7200 ∙ 0,32 + 0,50 + 0,56 + 0,83 = 15912

Resposta

A quantidade total de dados transmitidos durante 8 horas foi de aproximadamente 15912 megabits.

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