O gráfico da segunda derivada f ' ' de uma função f está mostrando. Diga as coordenadas x dos pontos de inflexão de f . Justifique sua resposta.

x = 1 e x = 7 , porque em ambos há troca do sinal de f ' ' ( x ) .

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte gráfico que representa a derivada de uma função :

Queremos encontrar as coordenadas dos pontos de inflexão de a partir desse gráfico.

Mas o que são esses pontos??

Os pontos de inflexão são aqueles em que há troca de sinais da derivada.

Então bora analisar isso!! 😉

Há um ponto de inflexão em , porque muda de negativo para positivo, e a função muda de concavidade para baixo, para concavidade para cima.

Há outro ponto de inflexão em , porque muda de positivo para negativo, e a função muda de concavidade para cima, para concavidade para baixo.

Isso acontece porque quando é negativa, temos um ponto de máximo, logo, concavidade para baixo, e o contrário também é verdadeiro.

e , porque em ambos há troca do sinal de .