Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 7

O gráfico da segunda derivada de uma função está mostrando. Diga as coordenadas dos pontos de inflexão de . Justifique sua resposta.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte gráfico que representa a derivada de uma função :

Queremos encontrar as coordenadas dos pontos de inflexão de a partir desse gráfico.

Mas o que são esses pontos??

Os pontos de inflexão são aqueles em que há troca de sinais da derivada.

Então bora analisar isso!! 😉

Passo 2

Há um ponto de inflexão em , porque muda de negativo para positivo, e a função muda de concavidade para baixo, para concavidade para cima.

Há outro ponto de inflexão em , porque muda de positivo para negativo, e a função muda de concavidade para cima, para concavidade para baixo.

Isso acontece porque quando é negativa, temos um ponto de máximo, logo, concavidade para baixo, e o contrário também é verdadeiro.

Resposta

e , porque em ambos há troca do sinal de .

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