Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 36

O gráfico de U x = 0 1 ,   x < 0 x ≥ 0 tem uma tangente vertical no ponto 0,1 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ U x 0 + h - U x 0 h

Passo 2

Substituindo o valor de x

m = lim h → 0 ⁡ U 0 + h - U 0 h

m = lim h → 0 ⁡ U h - U 0 h

Como U 0 = 1

m = lim h → 0 ⁡ U h - 1 h

Passo 3

Agora precisamos aplicar os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ U h - 1 h = lim h → 0 - ⁡ 0 - 1 0 = ∞

m = lim h → 0 + ⁡ U h - 1 h = lim h → 0 + ⁡ 1 - 1 h = 0

lim h → 0 + ⁡ U h - 1 h ≠ lim h → 0 - ⁡ U h - 1 h

Portanto, lim h → 0 ⁡ U h - 1 h não existe, assim U x não possui tangente vertical em 0,1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre y ' ' ' .(b) y = (1)/(x)
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = -3 se f ( -3 ) = 2 e f ' ( -3 ) = 5 .
Encontre (d^2 y)/(d x^2) .(c) y = (x + 1)/(x)
Encontre (d^2 y)/(d x^2) . (d) y = (5 x^2 - 3) (7 x^3 + x)
(a) Encontre y^(' ' ') ( 0 ) , onde y = 4 x^4 + 2 x^3 + 3 .