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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 36

O gráfico de U x = 0 1 ,   x < 0 x ≥ 0 tem uma tangente vertical no ponto 0,1 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ U x 0 + h - U x 0 h

Passo 2

Substituindo o valor de x

m = lim h → 0 ⁡ U 0 + h - U 0 h

m = lim h → 0 ⁡ U h - U 0 h

Como U 0 = 1

m = lim h → 0 ⁡ U h - 1 h

Passo 3

Agora precisamos aplicar os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ U h - 1 h = lim h → 0 - ⁡ 0 - 1 0 = ∞

m = lim h → 0 + ⁡ U h - 1 h = lim h → 0 + ⁡ 1 - 1 h = 0

lim h → 0 + ⁡ U h - 1 h ≠ lim h → 0 - ⁡ U h - 1 h

Portanto, lim h → 0 ⁡ U h - 1 h não existe, assim U x não possui tangente vertical em 0,1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Encontre y ' ' ' ( 0 ) , onde y = 4 x 4 + 2 x 3 + 3 .
(b) Encontre d 4 y d x 4 x = 1 , onde y = 6 x 4 .
Encontre k se a curva y = x 2 + k for tangente à reta y = 2 x
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x 2 no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = - 1 e x = 2 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 2 + 9 x