Derive a função:

f(x) = x³ - 4x + 6

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivada f ( x ) em relação a x .

Repare que a nossa função é uma soma de três potências. Pela propriedade das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então acharemos a derivada de cada um separadamente, fazendo:

f ' (x) = (d)/(d x) x ³ - (d)/(d x) 4 x + (d)/(d x) 6

Mas antes de começar a derivar, vamos lembrar de algumas regrinhas. Se tivermos uma constante c e uma função diferenciável f , podemos tirar a constante de dentro da derivada:

(d)/(d x) [c f (x)] = c (d)/(d x) f ( x )

E a derivada de uma função constante é zero:

(d)/(d x) (c) = 0

Além disso, na derivação de potências, sendo n um inteiro positivo, temos:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

Beleza, agora vamos lá!

Passo 2

Vamos começar tirando as constantes da derivada:

f ' (x) = (d)/(d x) x ³ - 4 (d)/(d x) x + (d)/(d x) 6

Agora vamos lembrar de como derivamos pela Regra da Potência, fazendo:

f^' ( x ) = 3 x^(3 - 1) - 4 * ( x^(1 - 1) ) + (d)/(d x) 6

f^' ( x ) = 3 x^2 - 4 + (d)/(d x) 6

Agora só falta derivar a constante, que vai ser sempre zero:

f ' (x) = 3 x ² - 4 + 0

f ' (x) = 3 x ² - 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' (x) = 3 x ² - 4

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