Derive a função:

f(x) = x^3 - 4x + 6

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivada f ( x ) em relação a x .

Repare que a nossa função é uma soma de três potências. Pela propriedade das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então acharemos a derivada de cada um separadamente, fazendo:

f ' x = d d x x ³ - d d x 4 x + d d x 6

Mas antes de começar a derivar, vamos lembrar de algumas regrinhas. Se tivermos uma constante c e uma função diferenciável f , podemos tirar a constante de dentro da derivada:

d d x c f x = c d d x f ( x )

E a derivada de uma função constante é zero:

d d x c = 0

Além disso, na derivação de potências, sendo n um inteiro positivo, temos:

d d x x n = n x n - 1

Beleza, agora vamos lá!

Passo 2

Vamos começar tirando as constantes da derivada:

f ' x = d d x x ³ - 4 d d x x + d d x 6

Agora vamos lembrar de como derivamos pela Regra da Potência, fazendo:

f ' ( x ) = 3 x 3 - 1 - 4 ∙ ( x 1 - 1 ) + d d x 6

f ' ( x ) = 3 x 2 - 4 + d d x 6

Agora só falta derivar a constante, que vai ser sempre zero:

f ' x = 3 x ² - 4 + 0

f ' x = 3 x ² - 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' x = 3 x ² - 4

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