Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.4 - Ex. 25
Os gráficos das funções logísticas (Figuras e ) são extremamente similares ao gráfico da função tangente hiperbólica (Figura na Seção ). Explique a similaridade, mostrando que a função logística dada pela Equação pode ser escrita como
onde . Portanto, a função logística é apenas uma tangente hiperbólica transladada.
Passo 1
Beleza, pessoal? Primeiramente, a função logística a que o enunciado se refere é esta:
Temos que provar que essa função é equivalente à do enunciado. Vamo lá?
Vamos dizer que , pra podermos trabalhar melhor com o monte de contas que vem pela frente, tá ok?
E caso você não lembre como é a definição de tangente hiperbólica, é essa daqui ó:
Passo 2
Vamos primeiro desenvolver a expressão que está dentro dos colchetes na equação do enunciado:
Mas,
Então,
Realmente, provamos que a função logística é apenas uma tangente hiperbólica transladada!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)