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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1c

c) int x^5 d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int x^5 d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Resolvendo!

I = int x^5 d x = (x^6)/(6) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (x^6)/(6) + c

Derivando para verificar,

I^' = ((x^6)/(6) + c)^' = 6 * (x^5)/(6) + 0 = x^5

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual ao que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(x^6)/(6) + c

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É dada a área A ( x ) sob o gráfico de f e acima do intervalo [ a ,x ] . Encontre a função f e o valor de a . A x = x 2 - x
Sejam A a área entre o gráfico de f ( x ) = 1 / x e o intervalo [ 1 ,2 ] e B a área entre o gráfico de f e o intervalo [ 1 2 , 1 ] . Explique geometricamente por que A = B .
Suponha que f seja uma função contínua não negativa num intervalo [ a , b ] e que g x = f x + C , em que C é uma constante positiva. Qual será a área entre os gráficos de f e g ?
Sejam A a área entre o gráfico de f x = x e o intervalo [ 0,1 ] ; e B a área entre o gráfico de f x = x 2 e o intervalo [ 0,1 ] . Explique geometricamente por que A + B = 1 .
j) int (x + sec^2 3 x) d x .