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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1r

r) int (e^(4 x) + (1)/(x^2)) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int (e^(4 x) + (1)/(x^2)) d x

Não esquece: int e^x d x = e^x + c

Passo 2

Resolvendo!

I_1 = int e^(4 x) d x = (e^(4 x))/(4) + c_1

Além disso,

I_2 = int (1)/(x^2) d x = int x^(- 2) d x = (x^(- 1))/(- 1) + c_2

E vai ficar assim:

I = I_1 + I_2 = (e^(4 x))/(4) + c_1 + (x^(- 1))/(- 1) + c_2 = (e^(4 x))/(4) - (1)/(x) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (e^(4 x))/(4) - (1)/(x) + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I^' = ((e^(4 x))/(4) - (1)/(x) + c)^' = (e^(4 x))/(4) * (4) - x^(- 1 - 1) * ( - 1 ) + 0 = e^(4 x) + (1)/(x^2)

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(e^(4 x))/(4) - (1)/(x) + c

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Encontre int_0^5 f (x) d x se:f (x) = {[[3 , s e x3],[x , s e x = 3]])
Demonstre a Propriedade 3 das integrais.
Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Expresse o limite como uma integral definida.underset(n - oo)(lim) (1)/(n) sum_(i = 1)^n (1)/(1 + ((i)/(n))^2)