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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1f

f) int x^(- 4) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int x^(- 4) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Resolvendo!

I = int x^(- 4) d x = (x^(- 4 + 1))/(- 4 + 1) + c = - (x^(- 3))/(3) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = - (x^(- 3))/(3) + c

Derivando para verificar,

I^' = (- (x^(- 3))/(3) + c)^' = - (- 3 * (x^(- 3 - 1))/(3)) + 0 = x^(- 4)

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

- (x^(- 3))/(3) + c

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Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ x   d x
Explique exatamente o significado da afirmação “derivação e integração são processos inversos”.
Seja g x = ∫ 0 x f td t em que f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g x para x = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,e6 .(b) Estime g 7 .(c) Onde g tem um valor máximo? Onde possui um valor mínimo?(d) Faça
Seja g x = ∫ 0 x f td t onde f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g 0 , g 1 , g 2 , g 3 e g 6 . (b) Em que intervalos g está crescendo?(c) Onde g tem um valor máximo?(d) Faça um esboço do