Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1u
n)
Passo 1
Chamando nossa integral de , temos:
Não esquece:
Também é bom lembrarmos essa derivada
Juntando as duas informações,
Onde, é uma constante qualquer.
Passo 2
Resolvendo! O enunciado nos forneceu a seguinte integral,
Repara que o nosso expoente é , logo temos que a nossa constante é .
Substituindo na solução encontrada no passo 1, temos,
Podemos reescrever essa solução, tirando a raiz quadrada do denominador! A gente faz isso multiplicando em cima e embaixo, então temos que a nossa integral é
Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante .
Passo 3
Verificando!
Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.
Derivando para verificar,
Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ∑ i = 1 n i 4 n 5
Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1
Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1d x ≥ 26 3
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg xd x