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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 2b

b) int_1^2 (x + (1)/(x)) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int_1^2 (x + (1)/(x)) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1 e int (d x)/(x) = ln | x | + c

Passo 2

Resolvendo!

I = int_1^2 (x + (1)/(x)) d x = int_1^2 x d x + int_1^2 (1)/(x) d x

I = (x^2)/(2) |_1^2 + ln | x | |_1^2

Passo 3

Finalizando as contas, temos:

I = (x^2)/(2) |_1^2 + ln | x | |_1^2 = ((2^2)/(2) - (1^2)/(2)) + ( ln (2) - l n ( 1 ) )

Logo,

I = (3)/(2) + l n ( 2 )

Resposta

(3)/(2) + l n ( 2 )

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A função dada é integrável? Justifique.f (x) = {[[1 s e x = 0],[(s e n x)/(x) s e 0x = 1]])
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