b)   ∫ 1 2 x + 1 x d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I =   ∫ 1 2 x + 1 x d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1   e ∫ d x x = ln ⁡ | x | + c

Passo 2

Resolvendo!

I = ∫ 1 2 x + 1 x d x = ∫ 1 2 x   d x + ∫ 1 2 1 x d x

I = x 2 2 | 1 2 + ln ⁡ | x | | 1 2

Passo 3

Finalizando as contas, temos:

I = x 2 2 | 1 2 + ln ⁡ | x | | 1 2 = 2 2 2 - 1 2 2 + ( ln ⁡ 2 - l n ⁡ ( 1 ) )

Logo,

I = 3 2 + l n ⁡ ( 2 )

Resposta

3 2 + l n ⁡ ( 2 )

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