Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 37
Calcule a integral:
Passo 1
Opa, tranquilidade?
Nosso problema é essa integral:
Antes de calculá-la vamos analisar o que temos:
Primeiro: A soma de uma integral é a integral da soma, tá responde, o que isso quer dizer? Quer dizer que podemos separar na soma de duas integrais com os mesmos limites e facilitar a nossa vida!
Segundo: Lembra dessas integrais? Não? Sem problemas! Vamos recordar:
Aqui lembra que , é só um nome de um número.
Terceiro: É sobre os limites de integração, e aqui vamos aplicar o TFC (teorema fundamental do cálculo), que nos diz:
Onde e , são as integrais da função, onde substituímos as variáveis pelos limites da integral.
Agora sim, vamos resolver ela!
Passo 2
Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?!
Primeiro passo, nós vamos separar os termos:
No primeiro termo nós temos o x elevado a um número, certo? Só que este número é chamado de , e vale aproximadamente, mas é um número como todos os outros! Por isso, somamos um ao expoente de e também dividimos ele por este resultado. (Como mostrei no passo 1)
O segundo termo nós temos tabelado!! E a integral de é o próprio
Agora podemos resolver normalmente:
Agora é só substituir o pelo intervalo dado, note que e :
Tirando o mínimo múltiplo comum para deixar isso aqui com a carinha mais bonita:
Resolvendo a multiplicação que apareceu:
Tranquilinho, não é?
Se você tiver dificuldade de enxergar o como um número, pode substituir ele pelo seu valor na primeira integral, ok? Vai facilitar bastante pra você visualizar!!
