Uma haste, presa na origem do plano x y , ocupa a posição da reta que faz um ângulo de θ radianos com o eixo positivo dos x . A haste intercepta a reta y = 2 a no ponto A e a circunferência x 2 + y - a 2 = a 2 no ponto B . Quando θ varia, o vértice P do triângulo retângulo A P B descreve uma curva chamada curva de Agnesi.

Portanto, a equação cartesiana da curva de Agnesi é: y = 8 a 3 x 2 + 4 a 2

Enunciado

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos realizar as seguintes manipulações em :

A partir disso a primeira identidade trigonométrica que devemos nos lembrar é:

Ao aplicarmos ela em teremos:

Sendo assim, outra identidade trigonométrica importante para essa resolução é:

Substituindo em iremos ficar com:

Agora basta realizarmos algumas manipulações em :

E substituirmos a relação obtida em :

Portanto, a equação cartesiana da curva de Agnesi é: