10- Considerando a função z = f x ,   y = 7 - x 2 + y 2 ,   0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,   16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

a)Esboce o gráfico de z = f(x, y)

Passo 1

Galera, para a primeira expressão cuja nossa função está definida em circunferências que o raio varia de 0 à 4, temos o seguinte gráfico:

Essa superfície a gente conhece, né ?! É o nosso cone.

Passo 2

Galera, para a segunda expressão cuja nossa função está definida em circunferências que o raio varia de 4 à 5, temos o seguinte gráfico:

Essa superfície é meio estranha mas acho que vocês conhecem. Se:

z = 25 - x 2 - y 2

z 2 = 25 - x 2 - y 2

z 2 + y 2 + x 2 = 25

Temos a equação da esfera, mas lembrem-se que a nossa esfera só está definida para um intervalo, por isso só temos uma parte dela, o que nos leva a obter aquela imagem meio estranha lá de cima.

Passo 3

Juntando o que obtemos nos passos anteriores, temos o seguinte gráfico para f x ,   y :

Resposta

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