Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 50c

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

c) z = x y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de z em relação a x e y :

∂ z ∂ x = y 2 ⋅ x 2 + y 2 - 2 x ⋅ ( x y 2 ) x 2 + y 2 2 = x 2 y 2 + y 4 - 2 x 2 y 2 x 2 + y 2 2 = y 4 - x 2 y 2 x 2 + y 2 2

∂ z ∂ y = 2 x y ⋅ x 2 + y 2 - 2 y ⋅ ( x y 2 ) x 2 + y 2 2 = 2 x 3 y + 2 x y 3 - 2 x y 3 x 2 + y 2 2 = 2 x 3 y x 2 + y 2 2

As derivadas não são diferenciáveis em (0,0), mas nos demais pontos as derivadas parciais de z em relação a x e y são contínuas, z é diferenciável em R 2 - { 0,0 } .

Resposta

z é diferenciável em R 2 - { 0,0 } .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão : 0,995 4 + 2,001 3
Calcular a diferencial da função dada f x , y = x e x + y - y
Considerar um retângulo com lados a = 5 cm e b = 2 cm. Como vai variar, aproximadamente, a diagonal desse retângulo se o lado a aumentar 0,002 cm e o lado b diminuir 0,1 cm?
Seja z=f x , y ,x = r c o s t ,y = r s e n t . Mostrar que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 + 1 r 2 ∂ z ∂ t 2
Seja f :R 2 →R uma função diferenciável. Mostrar que z=f ( x - y , y - x ) satisfaz a equação ∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y = 0