Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

d) z = ln(xy)

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de z em relação a x e y :

∂ z ∂ x = 1 x y ⋅ y = 1 x

∂ z ∂ y = 1 x y ⋅ x = 1 y

Como as derivadas parciais de z em relação a x e y são contínuas em todos os pontos do domínio da função. Assim, z é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.

Resposta

z é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.

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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em (0,0) d.f(x, y) = x^3 / (x^2 + y^2) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0)
9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0,0) Mostre, usando a definição q
9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0, 0) Mostre, usando a definição
Seja f x , y = 0 , 1 , x 2y2 x 2 c a s oc o n t r á r i o á Mostre que f x 0 ,0 ef y ( 0 ,0 ) existem, masf não é diferenciável em ( 0 ,0 ) .