Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 50d
Identifique a região de onde as funções dadas são diferenciáveis:
d)
Passo 1
Devemos analisar as derivadas parciais de em relação a e :
Como as derivadas parciais de em relação a e são contínuas em todos os pontos do domínio da função. Assim, é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.
Resposta
é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.
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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 d. f x , y = x 3 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
Seja f x , y = 0 , 1 , x 2y2 x 2 c a s oc o n t r á r i o á Mostre que f x 0 ,0 ef y ( 0 ,0 ) existem, masf não é diferenciável em ( 0 ,0 ) .