Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

d) z = ln(xy)

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de z em relação a x e y :

∂ z ∂ x = 1 x y ⋅ y = 1 x

∂ z ∂ y = 1 x y ⋅ x = 1 y

Como as derivadas parciais de z em relação a x e y são contínuas em todos os pontos do domínio da função. Assim, z é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.

Resposta

z é diferenciável nos pontos do 1° e 3° quadrantes, excluindo os eixos coordenados.

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