Identifique a superfície de acordo com a equação dada.

r = 2 * s * sen(θ)

Passo 1

E aí, meu povo! Tudo na boa?

Nesse exercício iremos analisar a equação:

r = 2 s e n   θ

Para identificar a superfície que a equação está descrevendo. Para isso vamos pensar no sistema de coordenas cilíndricas r , θ e z e nas suas equações.

Como o enunciado nos dá a equação em função de r , vamos usar a equação do sistema de coordenadas cilíndricas:

r 2 = x 2 + y 2

Nesse sistema também temos para x e y :

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ  

Daí vamos manipular essa equação do enunciado até acharmos a superfície.

Vamos!

Passo 2

Como temos, da transformação para coordenadas cilíndricas, que:

r 2 = x 2 + y 2

Então, multiplicaremos a equação dada no enunciado:

r = 2 s e n   θ

nos dois lados por r , obtendo:

r 2 = 2 r s e n   θ

Então, substituindo esse valor na equação da transformação de coordenadas cilíndricas, temos:

x 2 + y 2 = 2 r s e n   θ

Passo 3

Sabemos ainda, que:

y = r   s e n   θ

Sendo assim, substituindo essa relação na equação encontrada no passo 2, obtemos:

x 2 + y 2 = 2 y → x 2 + y 2 - 2 y = 0

Agora, somando 1 dos dois lados da equação para completar quadrados, temos:

x 2 + y - 1 2 = 1

Dessa forma, temos que a superfície é um cilindro com raio 1 e deslocado de uma unidade para a direita em y . Como não temos nenhuma restrição para z , ele percorre todo o eixo z . A imagem a seguir ilustra a superfície:

Resposta

Dessa forma, temos que a superfície é um cilindro com raio 1 e deslocado de uma unidade para a direita em y . Como não temos nenhuma restrição para z , ele percorre todo o eixo z .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados