Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 9a
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Para fazermos a mudança do sistema de coordenadas cartesianos para o cilíndrico, basta substituirmos no lugar de , e as seguintes relações.
Passo 2
Vamos fazer a mudança na nossa equação. Portanto,
Lembrando da relação fundamental da trigonometria
Vamos ter o seguinte:
Pra ficar bonitinho podemos botar o que tem de um lado e o que tem e do outro (não precisa, é só pra ficar bonitinho mesmo hehe)
Resposta
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Utilize as coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E e z d V , onde E está delimitado pelo paraboloide z = 1 + x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 = 5 e pelo plano x y .
Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 = 4 e y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = - 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 - x = 0 e x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .