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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 3a

Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.

  1. ( - 1,1 , 1 )

Passo 1

Fala aí! Para fazermos a mudança do sistema de coordenadas retangulares para cilíndricas, basta substituir as coordenadas do ponto nesse sistema aqui olha só:

r 2 = x 2 + y 2 t a n   θ = y x   z = z  

Passo 2

Agora vamos substituir as coordenadas do enunciado, ok?

Vamos ter:

r 2 = - 1 2 + 1 2 t a n   θ = 1 - 1   z = 1  

r 2 = 1 + 1 t a n   θ =   - 1   z = 1  

r = 2   θ = t a n - 1 - 1   z = 1  

r = 2   θ =   - π 4   z = 1  

Então nosso o ponto em coordenadas cilíndricas será:

2   ,   - π 4   ,   1

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

O ponto em coordenadas cilíndricas será:

2   ,   - π 4   ,   1

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Identifique a superfície de acordo com a equação dada.
Mude o sistema de coordenadas de retangulares para cilíndricas.
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 ∫ x 2 + y 2 x 2 + y 2 x y z d z d x d y
Estabeleça a integral tripla de uma função contínua arbitrária f x , y , z em coordenadas cilíndricas ou esféricas sobre o sólido mostrado.
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x 2 + y 2 3 / 2 d z d y d x