Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 8
Identifique a superfície cuja equação é dada.
Passo 1
Olá, desbravador dos números! Vamos explorar e solucionar essa questão de cálculo juntos. Partiu!
A equação dada é em coordenadas esféricas. Para resolver isso, precisamos converter essa equação para coordenadas cartesianas e interpretar a forma geométrica resultante.
Vamos lembrar do conceito de coordenadas...
As relações entre coordenadas esféricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Passo 2
Bom, vamos aplicar a distributiva na expressão dentro dos parênteses e obtemos +. Isso sugere que e em coordenadas cartesianas. Ou seja:
Que em coordenadas cartesianas ficará:
Temos, portanto, um cilindro com base no plano e raio .
Resposta
Portanto, a superfície descrita pela equação
em coordenadas esféricas corresponde a um cilindro com base no plano e raio . A estratégia seguida envolveu a interpretação da equação dada em coordenadas esféricas, sua conversão para coordenadas cartesianas e a análise geométrica da forma resultante.