Identifique os valores de equilíbrio. Quais são estáveis e quais são instáveis?Construa a reta de fase. Identifique os sinais de y' e y"

Vamos construir a reta de fase. Vamos criar uma reta e botar os pontos de equilíbrio.

Show. Estamos quase acabando, falta só descobrir se é nossos pontos são estáveis ou instáveis, e para isso precisamos da segunda derivada .

Ficou uma equação enorme, admito. Mas não vamos precisar calcular nada com isso. Porque todos os resultados nos darão ponto de sela. Então vamos usar outro método de analise.

Vamos analisar o sinal da derivada primeira na reta de fase.

Para valores com por exemplo . Isso nos dá . Então nessa parte do gráfico vamos botar uma seta para a esquerda.

Agora para valores de y entre . Isso nós dá . Então nessa parte do gráfico vamos botar uma seta para a direita

Se seguirmos essa regra

Para todas as seções da nossa reta vemos o seguinte resultado

Só com isso temos como saber se os pontos são instáveis ou estáveis.

Se as setas Divergem do ponto é Instável

Se as Setas Convergem para o ponto, ele é Estável.

Então é Instável

é Estável

é Instável