Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 36
Se ignorarmos a resistência do ar, poderemos concluir que os objetos mais pesados não caem mais rápido que objetos mais leves. Mas, se considerarmos a resistência do ar, nossa conclusão muda. Use a expressão para a velocidade de queda de um objeto no Exercício 35(a) para calcular dv/dm e mostrar que os objetos mais pesados caem mais rápido que os mais leves.
Passo 1
No exercício 35(a) temos a expressão para a velocidade de um corpo caindo, nessa questão, nós queremos calcular , vamos fazer isso derivando a equação da velocidade em relação a massa, para fazer isso precisamos lembrar da regra para derivar um produto: , usando isso, ficamos com:
Agora para resolver a derivada que sobrou, vamos usar a regra da cadeia
Passo 2
Agora nós precisamos mostrar que porque se aumenta com o aumento de , deve ser positivo.
Isto é,
Vamos parar para pensar um pouquinho em quando isso ocorre...essa desigualdade é sempre verdadeira, desde que , o que implica para Em outras palavras, provamos que aumenta conforme aumenta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)