Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

0 ≤ theta ≤ pi/2, r ≤ z ≤ 2

Passo 1

Show de bola, galera! Precisamos esboçar o sólido descrito pelas seguintes desigualdades:

0 ≤ θ ≤ π 2 ,   r ≤ z ≤ 2

Precisamos encontrar uma forma de escrever as coordenadas x , y e z e mfunção dessas desigualdades, e encontrar quais pontos farão parte desse sólido para criar o traçado. Para isso, iremos utilizar as relações de coordendas cilíndricas para cartesianas.

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Vamos ver como será feito?

Passo 2

Partiu plotar o gráfico dessa região . Só não podemos nos esquecer de que:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Onde:

x 2 + y 2 = r 2

r = ± x 2 + y 2

Então:

z = r = ± x 2 + y 2

Veja que se z é do tipo:

z = ± x 2 + y 2

Então a base de z tem uma aparência circular que aumenta linearmente com o raio r , limitada em r = z = 2 .

Podemos traçar uma linha de z . E depois saberemos que temos o cone com raio igual à linha traçada. Mas como θ máximo é p i 2 estamos limitados a oprimeiro octante. Veja:

Agora imagine uma revolução em torno de z , mas apenas 1 4 de volta.

Partiu... Cone no primeiro quadrante:

Resposta

Gráfico desenhado

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