Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 36
O índice de sensação térmia é modelado pela função
onde é a temperatura (em ) e , a velocidade do vento (em ). A velocidade do vento é medida como , com uma possibilidade de erro de , e a temperatura é medida como , com possibilidade de erro de . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no valor calculado de em decorrência do erros de medida em e .
Passo 1
A questão forneceu uma função que descreve a umidade relativa do ar em função da temperatura e da velocidade do vento :
Devemos usar diferenciais para obter o erro de conhecidos os erros de e . A diferencial será
Passo 2
Tomando as derivadas:
Substituindo e :
Assim,
Passo 3
O maior erro vai ocorrer quando e :
Portanto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a diferencial da função. z = x 3 ln ( y 2 )
Determine a diferencial da função. v = y cos x y
Utilize diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com 8c m de diâmetro e 12c m de altura se a espessura da folha de estanho for de 0,04c m .
Se z = 5 x 2 + y 2 e ( x , y ) varia de ( 1,2 ) a ( 1,05,2,1 ) , compare os valores de Δ z e d z .
Determine a diferencial da função. w = x y e x z