Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 9l
Indique uma mudança de variável que elimine a raiz do integrando.
Passo 1
Pra eliminar essa, vamos pensar em uma função que substituída ali dentro consiga ser tirada da raiz. Bom, concorda comigo que se a gente substituir o termo todo que tá dentro da raiz por um quadrado, acabou o problema? Tipo assim:
E particularmente, vamos pegar o positivo, já que isso não muda em nada nossa substituição! Derivando,
E o que ficou sozinho vai ficar:
Passo 2
Substituindo lá:
Tirando o de dentro da raiz, considerando o como positivo:
Juntando tudão:
Prontinho, sumimos com a raiz!
Resposta
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