Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 28
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
As técnicas utilizadas para resolver esse tipo de problema costuma ser de tipo relações trigonométricas, então é bom termos esse conhecimento para que possamos resolver o mais rápido e de forma correta.
Dito isso... Vem comigo!
Passo 2
Passo 3
Sabemos que . Assim:
Sabemos que
Resposta
Ou se preferir podemos multiplica por em cima e em baixo
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Utilize coordenadas esféricas.Determine o volume do sólido que está dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 , acima do plano x y e abaixo do cone z = x 2 + y 2 .
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x yd zd yd x
Utilize as coordenadas esféricas.a) Determine o volume do sólido que está acima do cone ϕ = π / 3 e abaixo da esfera ρ = 4 cos ϕ .b) Encontre o centroide do sólido da parte (a).
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ - a a ∫ - a 2 - y 2 a 2 - y 2 ∫ - a 2 - x 2 - y 2 a 2 - x 2 - y 2 ( x 2 z + y 2 z + z 3 )d zd xd y
A latitude e a longitude de um ponto P no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas ρ ,θ ,ϕ como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo z passando pelo norte