Seja D a região delimitada abaixo pelo plano , acima pela esfera e dos lados pelo cilindro . Monte as integrais triplas em coordenadas cilíndricas que fornecem o volume de D, utilizando as seguintes ordens de integração.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Fazendo um esboço da imagem das funções, teremos:
E por aqui já temos todas informações necessárias ara achar nossas respostas
Passo 2
Vemos que a giração de é por todo o espaço, logo:
Para o raio, temos , mas sabemos das coordenadas cilíndricas que de forma que:
E por ultimo temos que z vai de até o limite em logo:
(usando que )
Passo 3
Não podemos nos esquecer do Jacobiano. Assim:
Para :
Para
Para
Resposta
Para :
Para
Para