Utilize coordenadas esféricas.

Determine o volume do sólido que está dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone .

Show de bola galera! Tudo certo? Queremos o volume do sólido descrito, que será dado por

Como estamos interessados na região dentro da esfera de raio , teremos . Além disso, como devemos estar acima do plano , isto é, .

O ângulo azimutal é o ângulo entre o eixo e o plano , e por isso deve ser inferior a : .

Por fim, devemos saber as restrições devido ao cone.

Devemos ter .

As seguintes equações devem ser utilizadas para converter em coordenadas esféricas

Passando para coordenadas cilíndricas:

Assim, o intervalo de variação do ângulo azimutal será na verdade . Portanto,