Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Questões para guiar sua revisão - Ex. 2
Como as integrais duplas são avaliadas como integrais iteradas? A ordem da integração importa? Como os limites de integração são determinados? Dê exemplos.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício explicaremos como integrais duplas são resolvidas como integrais iteradas. A ordem de integração importa? Como são determinados os limites de integração? Daremos exemplos.Você sabe responder a essas questões?
Passo 2
Para se resolver uma integral dupla como integral iterada, devemos primeiramente fazer a integração da primeira integral ( ou ), mantendo a outra variável fixa. Em seguida, integramos a segunda variável. Os limites de integração são colocados na ordem mais próxima com dy ou . Assim, se dy aparecer primeiro, os limites da primeira integral se referem à variável .
Passo 3
O valor de uma integral não deve mudar caso a ordem de integração mude. Isso é esperado, visto que integrais duplas e triplas servem para calcular áreas. Assim, não importando qual a maneira de integração, o valor final de área ou volume deve ser igual.Os exemplos 1 e 2 da seção são bons exemplos de aplicação prática do explicado.
Resposta
Resposta nos passos.